Este blog tem por objetivo ser um canal de troca de informações entre o professor e os alunos da disciplina de Mecânica Analítica (FF-207) do ITA em 2012.
segunda-feira, 4 de junho de 2012
As Equações de Hamilton-Jacobi
Uma vez conhecidas as Transformações Canônicas, podemos começar a nos perguntar como determinar uma TC que garanta que todas as vaiáveis sejam cíclicas ou ignoráveis. A Formulação de Hamilton-Jacobi tem a resposta para esta pergunta. Se a nova Hamiltoniana, a chamada Kamiltoniana, for nula ou constante, todas suas derivadas serão iguais a zero e, consequentemente, todas as coordenadas serão cíclicas.
Assim, se conseguirmos achar uma função geratriz (S) que faça com que a K =0, teremos resolvido o problema proposto.
segunda-feira, 21 de maio de 2012
quarta-feira, 25 de abril de 2012
Olá Caros Alunos,
Em virtude do Feriado de 1o de maio (Dia do Trabalho) não teremos aula na próxima 2a-feira dia 30 de abril.
Teremos, contudo, que repor a aula perdida.
Assim, solicito que aquele(s) que tenha(m) restrições de horário (ou dia) para esta reposição façam a gentileza de enviar e-mail para mim com a sugestão de datas e horários para tal reposição.
Atenciosamente,
Arnaldo
quarta-feira, 18 de abril de 2012
quarta-feira, 11 de abril de 2012
Sugestão de Estudos para a Prova: Máquina de Atwood Acoplada
Caros alunos,
Considere a figura abaixo e as definições nela indicadas.
Pede-se:
a) Escreva a(s) equações de vínculo. Classifique este(s) vínculo(s). Explique quantos são os graus de liberdade do problema.
b) Identifique as forças a que cada massa está submetida e indique aquelas que são forças aplicadas e as que são forças de vínculo.
c) Obtenha as acelerações de cada massa utilizando a Formulação de D´Alembert.
d) Escreva a função lagrangeana do sistema.
d) Obtenha as acelerações de cada massa utilizando a Formulação de Lagrange.
e) Obtenha as acelerações de cada massa utilizando a Formulação de Euler-Lagrange.
Solução abreviada:
Considere a figura abaixo e as definições nela indicadas.
Pede-se:
a) Escreva a(s) equações de vínculo. Classifique este(s) vínculo(s). Explique quantos são os graus de liberdade do problema.
b) Identifique as forças a que cada massa está submetida e indique aquelas que são forças aplicadas e as que são forças de vínculo.
c) Obtenha as acelerações de cada massa utilizando a Formulação de D´Alembert.
d) Escreva a função lagrangeana do sistema.
d) Obtenha as acelerações de cada massa utilizando a Formulação de Lagrange.
e) Obtenha as acelerações de cada massa utilizando a Formulação de Euler-Lagrange.
Solução abreviada:
terça-feira, 10 de abril de 2012
segunda-feira, 9 de abril de 2012
terça-feira, 27 de março de 2012
Exercício Extra
Em um post anterior, sobre coordenadas generalizadas, é apresentado um exemplo de uma barra que oscila tendo uma de suas extremidades conectada a uma mola. Observe que a massa da barra está uniformemente distribuída por todo seu comprimento.
Resolva tão completamente quanto lhe seja possível. Utilize uma ou mais técnicas que aprendeu no curso. A solução deverá publicada no blog cadastrado pelo aluno até as 10 horas do dia primeiro de abril. Este exercício servirá como substituição a alguma lista que o aluno tenha tirado nota insuficiente.
Bons estudos
Arnaldo
Resolva tão completamente quanto lhe seja possível. Utilize uma ou mais técnicas que aprendeu no curso. A solução deverá publicada no blog cadastrado pelo aluno até as 10 horas do dia primeiro de abril. Este exercício servirá como substituição a alguma lista que o aluno tenha tirado nota insuficiente.
Bons estudos
Arnaldo
segunda-feira, 26 de março de 2012
Formulação Lagrangeana
No que se segue, as coordenadas generalizadas de um sistema com s graus de liberdade serão representadas por {q1,q2,...,qs} ou de forma compacta por q.
Na formulação da mecânica lagrangeana, cada sistema mecânico é caracterizado por uma função. No caso geral, esta função depende das coordenadas generalizadas (q), das suas derivadas temporais e também do tempo (t). Esta função designa-se lagrangeana do sistema, sendo representada habitualmente por
L = L(q, q´,t)
A langrangeana pode ser escrita na forma
L = T-U,
onde T é a soma das energias cinéticas das partículas do sistema e U é a sua energia potencial, onde se incluem os efeitos de todas as forças aplicadas conservativas.
http://paginas.fe.up.pt/~mines/publicacoes_pedagogicas/apontamentos/IMC_Lagrange.pdf
Na formulação da mecânica lagrangeana, cada sistema mecânico é caracterizado por uma função. No caso geral, esta função depende das coordenadas generalizadas (q), das suas derivadas temporais e também do tempo (t). Esta função designa-se lagrangeana do sistema, sendo representada habitualmente por
L = L(q, q´,t)
A langrangeana pode ser escrita na forma
L = T-U,
onde T é a soma das energias cinéticas das partículas do sistema e U é a sua energia potencial, onde se incluem os efeitos de todas as forças aplicadas conservativas.
http://paginas.fe.up.pt/~mines/publicacoes_pedagogicas/apontamentos/IMC_Lagrange.pdf
Coordenadas Generalizadas
Coordenadas generalizadas
A posição de uma partícula fica definida pelo seu vetor de posição r , cujas componentes são as suas coordenadas cartesianas x, y, e z.
Para especificar completamente a posição de um sistema de N partículas, serão necessários N vetores de posição, ou, 3N coordenadas cartesianas. No entanto, é possível conhecer a posição de determinados sistemas a partir de um número de variáveis inferior a 3N.
Designa-se por número de graus de liberdade (n) o número mínimo de variáveis necessário para descrever completamente a posição do sistema. Este também é o número de variáveis independentes que é necessário especificar para conhecer completamente a posição de um dado sistema.
Se uma partícula for obrigada a mover-se sobre uma superfície conhecida (por exemplo, sobre a superfície de uma esfera, ou sobre o plano xy), bastarão 2 coordenadas para definir completamente a sua posição no espaço. Caso a partícula se desloque ao longo de uma linha conhecida, a sua posição ficará especificada a partir de uma única variável.
A escolha das coordenadas generalizadas de um dado sistema não é única. Cabe-nos, portanto, selecionar aquelas que simplificam o tratamento matemático do problema. A seleção das coordenadas generalizadas é algumas vezes chamada de parametrização do problema.
Parametrização
Da observação da figura pode-se concluir que o ponto A apenas se movimenta na vertical, e que a localização da barra fica definida pela sua orientação no plano e pela posição do ponto A. Assim, será natural escolher a distância do ponto A à plataforma (h) e o ângulo da barra com a vertical ( teta) para coordenadas generalizadas deste sistema.
quarta-feira, 21 de março de 2012
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