Exercício Extra

Em um post anterior, sobre coordenadas generalizadas, é apresentado um exemplo de uma barra que oscila tendo uma de suas extremidades conectada a uma mola. Observe que a massa da barra está uniformemente distribuída por todo seu comprimento.

Resolva tão completamente quanto lhe seja possível. Utilize uma ou mais técnicas que aprendeu no curso. A  solução deverá publicada no blog cadastrado pelo aluno até as 10 horas do dia primeiro de abril. Este exercício servirá como substituição a alguma lista que o aluno tenha tirado nota insuficiente.

Bons estudos

Arnaldo

Formulação Lagrangeana

No que se segue, as coordenadas generalizadas de um sistema com s graus de liberdade serão representadas por {q1,q2,...,qs} ou de forma compacta por q.

Na formulação da mecânica lagrangeana, cada sistema mecânico é caracterizado por uma função. No caso geral, esta função depende das coordenadas generalizadas (q), das suas derivadas temporais e também do tempo (t). Esta função designa-se lagrangeana do sistema, sendo representada habitualmente por

L = L(q, q´,t)

A langrangeana pode ser escrita na forma

L  = T-U,

onde T é a soma das energias cinéticas das partículas do sistema e U é a sua energia potencial, onde se incluem os efeitos de todas as forças aplicadas conservativas.

http://paginas.fe.up.pt/~mines/publicacoes_pedagogicas/apontamentos/IMC_Lagrange.pdf

Coordenadas Generalizadas

Coordenadas generalizadas

A posição de uma partícula fica definida pelo seu  vetor de posição r , cujas componentes são as suas coordenadas cartesianas x, y, e z.

Para especificar completamente a posição de um sistema de N partículas, serão necessários N vetores de posição, ou, 3N coordenadas cartesianas. No entanto, é possível conhecer a posição de determinados sistemas a partir de um número de variáveis inferior a 3N.

Designa-se por número de graus de liberdade (n) o número mínimo de variáveis necessário para descrever completamente a posição do sistema. Este também é o número  de variáveis independentes que é necessário especificar para conhecer completamente a posição de um dado sistema.

Se uma partícula for obrigada a mover-se sobre uma superfície conhecida (por exemplo, sobre a superfície de uma esfera, ou sobre o plano xy), bastarão 2 coordenadas para definir completamente a sua posição no espaço. Caso a partícula se desloque ao longo de uma linha conhecida, a sua posição ficará especificada a partir de uma única variável.

A escolha das coordenadas generalizadas de um dado sistema não é única. Cabe-nos, portanto, selecionar aquelas que simplificam o tratamento matemático do problema. A seleção das coordenadas generalizadas é algumas vezes chamada de parametrização do problema.

Parametrização

Da observação da figura pode-se concluir que o ponto A apenas se movimenta na vertical, e que a localização da barra fica definida pela sua orientação no plano e pela posição do ponto A. Assim, será natural escolher a distância do ponto A à plataforma (h) e o ângulo da barra com a vertical ( teta) para coordenadas generalizadas deste sistema.

Princípio de D´Alembert - Exemplo - Máquina de Atwood

Princípio de D´Alembert - Teoria

Princípio de D´Alembert - Teoria

Princípio dos Trabalhos Virtuais - Parte 2

Princípio dos Trabalhos Virtuais - Parte 1

Boas Vindas e comentários gerais sobre o curso de Mecânica Analítica

Benvindo ao Blog do Curso FF207

Objetivos Gerais:

• Fornecer uma base sólida de conhecimento e aplicação de diversas formulações da Mecânica.
• Fornecer os elementos necessários para que o estudante possa aprender Mecânica Quântica e Mecânica Estatística.

Esta disciplina será ministrada todas as 2as feiras à tarde. 

Adotaremos "Classical Mechanics" de Herbert Goldstein como livro-texto. Seguirei a décima edição (do original de 1950) impressa em 1973.  Existem novas versões atualizadas que servem igualmente para o aluno acompanhar o curso. Entretanto, as informações sobre os nomes e páginas dos capítulos que iremos discutir corresponderão à edição que citei acima.

Serão cobertos os seguintes capítulos do livro-texto:

Chapter 1 - Survey of the elementary principles.
Chapter 2 - Variational Principles and Lagrange´s Equation
Chapter 7 -  Hamilton´s Equations of Motion
Chapter 8 - Canonical Transformations
Chapter 9 - Hamilton-Jacobi Theory

Não serão discutidos tópicos sobre a teoria da Relatividade. Problema de força central será tratado como aplicação da teoria de Lagrange. Cinemática/Dinâmica de corpo rígido e pequenas oscilações serão utilizados como temas para o trabalho final de curso.


Combinaremos aulas expositivas, listas de exercícios, participação em aulas/blog e provas no critério de avaliação. As duas provas do 1o bimestre acontecerão na 2a-feira da 8a semana. A primeira será realizada durante o horário normal de aula. A segunda, com conteúdo similar, será realizada em casa (sem consulta).

O primeiro tópico de nosso curso será uma revisão da Mecânica Newtoniana.

Você podem encontrar uma grande quantidade de informações, teoria, exercícios propostos e resolvidos sobre Mecânica Newtoniana no portal:

www.fis.ita.br/fis14

Este portal contém todo o material didático do curso fis-14 (Mecânica Básica). Este curso é ministrado no 2o semestre aos alunos do curso de graduação em Engenharia do ITA.

http://www.fis.ita.br/fis14/index.html

Dedique sua atenção primordialmente a:

Cinemática em 2 e 3 dimensões.
Dinâmica da partícula.

Bons Estudos,

Arnaldo